الرياضيات المتناهية الأمثلة

$86000 = 64286 e^{(0.097) t}$

خطوة 1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $64286 e^{(0.097) t} = 86000$ .

$64286 e^{(0.097) t} = 86000$

خطوة 2

اضرب $0.097$ في $t$ .

$64286 e^{0.097 t} = 86000$

خطوة 3

اقسِم كل حد في $64286 e^{0.097 t} = 86000$ على $64286$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اقسِم كل حد في $64286 e^{0.097 t} = 86000$ على $64286$ .

$\frac{64286 e^{0.097 t}}{64286} = \frac{86000}{64286}$

خطوة 3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $64286$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{64286 e^{0.097 t}}{64286} = \frac{86000}{64286}$

خطوة 3.2.1.2

اقسِم $e^{0.097 t}$ على $1$ .

$e^{0.097 t} = \frac{86000}{64286}$

خطوة 3.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

احذِف العامل المشترك لـ $86000$ و $64286$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.1

أخرِج العامل $2$ من $86000$ .

$e^{0.097 t} = \frac{2 (43000)}{64286}$

خطوة 3.3.1.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.2.1

أخرِج العامل $2$ من $64286$ .

$e^{0.097 t} = \frac{2 \cdot 43000}{2 \cdot 32143}$

خطوة 3.3.1.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$e^{0.097 t} = \frac{2 \cdot 43000}{2 \cdot 32143}$

خطوة 3.3.1.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$e^{0.097 t} = \frac{43000}{32143}$

خطوة 4

خُذ اللوغاريتم الطبيعي لكلا المتعادلين لحذف المتغير من الأُس.

$\ln (e^{0.097 t}) = \ln (\frac{43000}{32143})$

خطوة 5

وسّع الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

وسّع $\ln (e^{0.097 t})$ بنقل $0.097 t$ خارج اللوغاريتم.

$0.097 t \ln (e) = \ln (\frac{43000}{32143})$

خطوة 5.2

اللوغاريتم الطبيعي لـ $e$ يساوي $1$ .

$0.097 t \cdot 1 = \ln (\frac{43000}{32143})$

خطوة 5.3

اضرب $0.097$ في $1$ .

$0.097 t = \ln (\frac{43000}{32143})$

خطوة 6

اقسِم كل حد في $0.097 t = \ln (\frac{43000}{32143})$ على $0.097$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

اقسِم كل حد في $0.097 t = \ln (\frac{43000}{32143})$ على $0.097$ .

$\frac{0.097 t}{0.097} = \frac{\ln (\frac{43000}{32143})}{0.097}$

خطوة 6.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $0.097$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{0.097 t}{0.097} = \frac{\ln (\frac{43000}{32143})}{0.097}$

خطوة 6.2.1.2

اقسِم $t$ على $1$ .

$t = \frac{\ln (\frac{43000}{32143})}{0.097}$

خطوة 6.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.1

استبدِل $e$ بقيمة تقريبية.

$t = \frac{\log_{2.71828182} (\frac{43000}{32143})}{0.097}$

خطوة 6.3.2

اقسِم $43000$ على $32143$ .

$t = \frac{\log_{2.71828182} (1.33777183)}{0.097}$

خطوة 6.3.3

لوغاريتم $1.33777183$ للأساس $2.71828182$ يساوي $0.29100541$ تقريبًا.

$t = \frac{0.29100541}{0.097}$

خطوة 6.3.4

اقسِم $0.29100541$ على $0.097$ .

$t = 3.00005585$